Новая философская энциклопедия - аксиоматический метод
Связанные словари
Аксиоматический метод
аксиоматический метод
-метод построения теорий, в соответствии с которым разрешается пользоваться в доказательствах лишь аксиомами и ранее выведенными из них утверждениями. Основания для применения аксиоматического метода могут быть разными, что обычно приводит к различению аксиом не только по их формулировкам, но и по их методологическим (прагматическим) статусам. Например, аксиома может иметь статус утверждения, или статус предположения, или статус лингвистического соглашения о желаемом употреблении терминов. Иногда это различие в статусах отражается в названиях аксиом (в современных аксиоматиках для эмпирических теорий среди всех аксиом выделяют часто т. и. постулаты значения, выражающие лингвистические соглашения, а древние греки делили геометрические аксиомы на общие понятия и постулаты, полагая, что первые описывают, вторые строят). Вообще говоря, учет статусов аксиом обязателен, так как можно, например, изменить содержание аксиоматической теории, не изменив при этом ни формулировку, ни семантику аксиом, а поменяв лишь их статус, объявив, скажем, одну из них новым постулатом значения. Аксиоматический метод был впервые продемонстрирован Евклидом в его «Началах», хотя понятия аксиомы, постулата и определения рассматривались уже Аристотелем. В частности, к нему восходит толкование аксиом как необходимых общих начал доказательства. Понимание аксиом как истин самоочевидных сложилось позднее, став основным с появлением школьной логики Пор-Рояяя, для авторов которой очевидность означает особую способность души осознавать некоторые истины непосредственно (в чистом созерцании, или интуиции). Между прочим, убеждение Канта в априорном синтетическом характере геометрии Евклида зависит от этой традиции не считать аксиомы лингвистическими соглашениями или предположениями. Открытие неевклидовой геометрии (Гаусс, Лобачевский, Бойяи); появление в абстрактной алгебре новых числовых систем, причем сразу целых их семейств (напр., /»-адические числа); появление переменных структур вроде групп; наконец, обсуждение вопросов типа «какая геометрия истинна?» — все это способствовало осознанию двух новых, по сравнению с античным, статусов аксиом: аксиом как описаний (классов возможных универсумов рассуждений) и аксиом как предположений, а не самоочевидных утверждений. Так сформировались основы современного понимания аксиоматического метода. Это развитие аксиоматического метода становится особенно наглядным при сопоставлении «Начал» Евклида с «Основаниями геометрии» Д. Гильберта—новой аксиоматики геометрии, базирующейся на высших достижениях математики 19 в. К концу того же века Дж. Пеано дал аксиоматику натуральных чисел. Далее аксиоматический метод был использован для спасения теории множеств после нахождения парадоксов. При этом аксиоматический метод был обобщен и на логику. Гильберт сформулировал аксиомы и правила вывода классической логики высказываний, а П. Бернайс —логики предикатов. Ныне аксиоматическое задание является стандартным способом определения новых логик и новых алгебраических понятий. В последние десятилетия по мере развития моделей теории аксиоматический метод стал в почти обязательном порядке дополняться теоретико-модельным. Я. Я. Непейвода
Рейтинг статьи:
См. в других словарях
1.
– способ построения научной теории, при котором в её основу кладутся некоторые исходные положения (аксиомы), или постулаты, из которых все остальные утверждения этой теории должны выводиться чисто логическим путём посредством доказательства. Построение науки на основе аксиоматического метода обычно называют дедуктивным. Этот метод начали использовать при построении геометрии в Древней Греции. Наиболее успешно он реализуется для организации математического знания, где огромный вес в познании принадлежит конструктивно-созидательной деятельности разума. В естествознании, социально-гуманитарных и инженерно-технических науках этот метод занимает подчинённое положение по сравнению с другими когнитивными методами. ...Философия науки и техники
2.
— метод построения научной теории как системы аксиом (постулатов) и правил вывода (аксиоматики), позволяющих путем логической дедукции получать утверждения (теоремы) данной теории. ...Начала современного естествознания
3.
способ организации научного (в особенности, теоретического) знания, сущность которого состоит в выделении среди всего множества истинных высказываний об определенной предметной области такого его подмножества (аксиом), из которого логически следовали бы все остальные истинные высказывания (теоремы и единичные истинные высказывания). Идеал аксиоматического построения научного знания, начало реализации которого было положено построением геометрии в Древней Греции (VII — IV вв. до н. э.), оказался наиболее подходящим для организации систем математического знания, где огромный вес в познании принадлежит не только эмпирически-абстрагирующей деятельности рассудка, но и конструктивно—созидательной деятельности разума. В естествознании, социально-гуманитарных и инженерно—технических науках аксиоматический метод организации знания занимает подчиненное положение по сравнению с другими формами когнитивной организации. (См. доказательство, дедукция, теория, метод). ...Философия науки
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 2283 | |
2 | 1809 | |
3 | 1764 | |
4 | 1756 | |
5 | 1668 | |
6 | 1608 | |
7 | 1520 | |
8 | 1490 | |
9 | 1486 | |
10 | 1469 | |
11 | 1442 | |
12 | 1440 | |
13 | 1419 | |
14 | 1413 | |
15 | 1314 | |
16 | 1287 | |
17 | 1273 | |
18 | 1267 | |
19 | 1259 | |
20 | 1242 |